De var blant de første som tok i bruk et nytt system for undervisning i matematikk i grunnskolen (utviklende matematikk). Elevene på Høle Barne- og ungdomsskule er i dag blant de beste i Norge. Den matematiske bakgrunnen man fikk i barneskolen skuffet ikke.
Denne ble beste offentlige skole i regning
Niende trinn på Høle Barne- og ungdomsskule fikk best gjennomsnitt i regning av alle offentlige norske ungdomsskoler på nasjonale prøver i år.
På Høle Barne- og ungdomsskule ved Høgsfjorden i Ryfylke går Norges beste elever i regning for 9. trinn, hvis vi holder privatskoler utenom. Aller øverst troner Norges Realfagsungdomsskole Sandvika, og blant ti på topp er alle private skoler, utenom ungdomsskolen på Høle på sjette plass: Les mer…
Spørsmål – svar
«Jeg er mor til et barn på 6.trinn som får hjemmeundervisning. Jeg leter etter en oppgavebok i matematikk tilpasset til kompetansemålene. Jeg fant boken deres og leste litt om pedagogisk bakgrunn og syns at den er passende til oss. Nå lurer jeg på om vi kan nytte boken uten andre barn og til å nå kompetansemålene til trinnet? Vi har allerede jobbet med desimaltall og trenger geometri nå.»
Svar:
Bøkene kan fint brukes alene (selv om det å ha andre barn å diskutere med kan være en fordel). De egner seg også til selvstudium, men dette forutsetter at eleven er ganske selvdreven. De fleste må nok ha litt veiledning av en voksen. Les mer…
Systematisk arbeid med tekstoppgaver i utviklende opplæring
En tekstoppgaveer en «fortelling» der det gis opplysninger om noen tall/størrelser og der man blir bedt om å finne et ukjent tall/størrelse (ev. flere) som er avhengige av de som er gitt.
Innledninger til Lærerveiledninger og Utdrag fra klasserommet
Matematikk 5-7 er et læreverk som baserer seg på Vygotskys syn på læring og Zankovs undervisningsmodell.
Matematikk 5-7 er et gjennomarbeidet læreverk som legger stor vekt på observasjon, analyse og logisk tenkning. Her finner man både oppgaver som egner seg for samarbeid og oppgaver som egner seg for individuelt arbeid. Verket gir gode muligheter for å skape en livlig dialog i klasserommet og for å gjennomføre en tilpasset undervisning som er spennende og lærerik for alle. Et av de viktigste målene er at elevene skal lære å lære.
Spørsmål – Svar
Dere sier at diskusjon står sentralt i UOM (Utviklende opplæring i matematikk) og at stoffet presiseres og utdypes gjennom diskusjon i felleskap. Hvordan kan da opplæringen gjennomføres hvis skolene må stenge og elevene må ha hjemmeundervisning?
I samsvar med Zankovs modell er oppgavene laget slik at eleven selv konstruerer kunnskap. Derfor er det viktig at hver elev har grunnbok og oppgavebok. I grunnbøker utvikles det matematiske innholdet systematisk, og det er lagt vekt på å framstille stoffet på en induktiv måte slik at både svake og sterke elever finner noe som passer for dem og som fremmer deres utvikling. Spesiell oppmerksomhet er gitt til valg av oppgaver (de fleste er problemløsningsoppgaver).
Jeg finner ikke matematiske emner som f.eks. geometri i innholdsfortegnelsen til bøkene. Betyr det at læreverket ikke inneholder geometri?
Nei, det betyr det ikke. Overskriftene viser kun en hovedlinje. Dette læreverket er organisert på en annen måte enn det som er vanlig i andre norske læreverk. Hvert kapittel består av oppgaver. Disse er gruppert i blokker, der hver blokk består av 2 til 4 oppgaver. Det antas at elevene jobber med en slik blokk i en undervisnings økt. Den ene oppgaven i hver blokk er en hovedoppgave og svarer til et tema som oppgaven er knyttet til.
Her lærer de russisk matte — se hvor engasjerte tiåringene er!
IVRIGE: De ivrigste letter nesten fra stolen fordi de har tenkt ut en ny regnemåte for å komme frem til 81. Mattelærer Trine Nevland Risdal prøver å få alle til å svare. Foto: Hilde Anette Ebbesvik
Av Hilde Anette Ebbesvik
Publisert: 04. november 2019
Siden første klasse har denne klassen på Varhaug skule lært matte etter den russiske metoden. Vi fikk bli med i en skoletime der alle bidrog i timen.
– Hvilket tall skal vi ha som dagens, spør mattelærer Trine Nevland Risdal elevene i fjerde klasse på Varhaug skule.
Trym foreslår 81, og så må elevene bruke addisjon, multiplikasjon, divisjon, subtraksjon, likning med ukjent, sammensatte ulikheter, parentes, romertall og nabotall for å finne et regnestykke som blir 81.
Nesten alle elevene rekker hendene i været, og foreslår regnestykker som a x 1 er lik 81, noen sier a delt på 9 blir 9, mens andre bruker romertall for å finne et regnestykke.
Russisk matte, eller utviklende opplæring som de etter hvert har begynt å kalle det, handler om å bruke ulike måte å finne frem til svaret på.
Her snakker ikke elevene om krokodilletegn, ganging og en krøllete linje. Her går det i større eller mindre enn, multiplikasjon, og krumme linjer.
ENGASJERTE: Mattelærer Trine Nevland Risdal klarer nesten ikke å skrive fort nok, så mange forslag hun får på hvilke regnestykke som får svaret 81. Foto: Hilde Anette Ebbesvik
En vanlig mattetime etter den russiske metoden begynner med denne type oppgave kalt grublis, så er det nytt stoff elevene gjør to og to og så avsluttes timen med å jobbe med hefte der de fleste er på forskjellig nivå.
Midt i timen har de en form for aktivitet, hvor elevene plutselig spretter opp og står på et par sekunder klar fire og fire til å danse til Shakiras «Waka waka».
– De jobber så konsentrert mens vi holder på, så da må de få springe fra seg litt, sier den engasjerte mattelæreren.
Spørsmål – svar
Passer læreverket for utviklende matematikk til de kravene som er fastsatt for matematikkfaget i den nye læreplanen 2020?
Per i dag passer læreverket meget godt til kjerneelementene som er fastsatt for matematikkfaget i den nye læreplanen. Når det gjelder kompetansemålene, er det vanskelig å si noe før disse er endelig vedtatt. Hvis den endelige planen inneholder kompetansemål for hvert enkelt trinn, vil det selvsagt være naturlig at det er behov for en viss revisjon.
Våre forfattere
Gerd Inger Moe
Gerd Inger Moe er pensjonert allmennlærer/adjunkt. Hun har undervist på barnetrinnet og vært praksislærer ved Universitetet i Stavanger. Fra høsten 2009 til 2015 har hun arbeidet med Utviklende opplæring i matematikk i samarbeid med Sandnes kommune og Universitetet i Stavanger. Hun er nå engasjert av Sandnes kommune og UiS i forbindelse med implementering av Utviklende opplæring i matematikk. De siste årene har hun drevet omfattende kursvirksomhet og veiledning av lærere.
Natasha Blank
Natasha Blank har doktorgrad i ren matematikk. Hun har arbeidet i lærerutdanningen ved Universitet i Stavanger siden 1997. Hun har over 30 års bred undervisningserfaring fra Ukraina, Storbritannia, USA og Norge. Fra 2009 i samarbeid med Gerd Inger Moe begynte hun å implementere Zankovs modell i Norge.
Disse elevene skal følge et helt nytt løp innen matematikk: Høyere nivå med russernes eksempel
Førsteklassingene ved Sandnes skole skal lære matte etter metoden til den kjente russiske psykologen Leonid Zankov, og skal med det følge i fotsporene til skolebarn over hele landet.
— Jeg har forståelse for at det har tatt litt tid for skolene i Sør-Varanger å ta innover seg denne metoden. Når man ser i bøkene, så blir man jo litt sånn «ai, hva er dette for noe». Jeg forstår at det er noe helt nytt for både lærere og foreldre. Men med kursing og opplæring går det fint, mener Therese Hagfors, prosjektansvarlig for det nye matematikkprosjektet ved Sandnes og Bjørnevatn skole...
Utviklende opplæring i matematikk — utfordringer for læreren
Utviklende opplæring i matematikk, såkalt russisk matematikk, er en metode som får økt oppslutning. Opplegget kan imidlertid innebære utfordringer i forhold til lærerens praksis.
Vi skal her gjøre rede for teorien og de sentrale prinsippene som ligger til grunn for opplegget Utviklende opplæring i matematikk (også kjent som «russisk matematikk»), samt vise hvordan en slik tilnærming til begynneropplæringen kan utfordre noen utbredte pedagogiske oppfatninger og vaner. Det begynner etter hvert å bli ganske mange norske skoler som har tatt i bruk denne metoden og den norske utgaven av læreverket, og noen lærere kan kanskje få problem når de vil praktisere et slikt opplegg uten at de samtidig endrer sin egen praksis.¹ Vi går ikke i detalj på undervisningen og progresjonen, og i den grad vi trekker dette inn, er det første klasse vi viser til.²
En skoletime med Utviklende opplæring i matematikk
Gjennom kurs og møter med lærere har det vært en del spørsmål og problemstillinger når det gjelder praktisk gjennomføring av Utviklende opplæring læring i matematikk. Her følger noen moment som kan være av interesse for mange.
Faglig forum
Barentsforlag har åpnet den nye rubrikken «Faglig forum» hvor Gerd Inger Moe presenterer korte notiser knyttet til praktisk gjennomføring av Utviklende opplæring i matematikk.
Vi oppmuntrer lærerne til å komme med problemstillinger som de føler er utfordrende.
Tanken er …
FØRSTE SKRITT I LOGIKKENS OG MATEMATIKKENS VERDEN
Norske myndigheter er opptatt av å utvikle matematisk forståelse i barnehagen. Dette er en del av en økt satsing på matematisk kompetanse på alle trinn, og med start i barnehagen. Mye av barns matematiske forståelse legges før de er 6 år gamle, og kommer ikke av seg selv...
Hva med de svake elevene i dette opplegget?
I skolen finnes elever med ulike erfaringer, evner og personlige egenskaper. Noen har diagnoser. Andre har vanskelige hjemmeforhold. Uansett hvilke forutsetninger.
Hva er faglige minstekrav for elevene på 1.–3.trinn?
Et av prinsippene i Utviklende opplæring i matematikk er slik:
Systematisk og målrettet utvikling av hvert eneste barn
Prinsippet fokuserer på et obligatorisk minstekrav og deretter på maksimal individuell utvikling. Det er ønskelig at hver enkelt elev utvikler seg maksimalt både sosialt og faglig. Gjennom jobbing i klassen og samarbeid med hverandre vil elevene utvikle stadig større forståelse av begreper og innsikt i egen og andres tenkemåter. Elevene utvikler hele tiden større forståelse for tall, ulike mønster og får stadig høre flere løsningsforslag på oppgaver. Den generelle utviklingen av barnet med ulike aktiviteter, logisk tenkning, observasjon, analyse, memorering og kreativitet, jobbes det med hele tiden. Alle barn deltar.
Hvordan foresatte kan hjelpe til?
Foreldrene er viktige samarbeidspartnere og støttespillere i barnas opplæring og utvikling. Et godt samarbeid mellom skole og hjem kan utgjøre en forskjell i barnas trivsel og læring.
Rammer og læringskultur Utstyr i klasserommet
Rammer:
Arbeid med Utviklende opplæring i matematikk krever struktur og gode rammer i klassen. Tiden skal utnyttes til læring. Gjennom økten skal flere utfordrende oppgaver arbeides med.
Holmboeprisen 2024 til Pål Harald Hansen: «En pionér i matematikkundervisningen»
Matematikklærer Pål Harald Hansen får Holmboeprisen for sitt nyskapende
arbeid med utforskende undervisning og sin evne til å inspirere og veilede
elever til å oppnå eksepsjonelle resultater. Les mer…
Mattelærer vinner prestisjefylt pris
har vunnet Holmboeprisen 2024!
Superlæreren
Pål Harald Hansen er lærerspesialist i matematikk ved Sandnes- og Bjørnevatn skole siden
2019, og har hatt et særlig ansvar for skolens utviklingsprosjekt innenfor utviklende undervisning (også kjent som «russisk matematikk»).
nordiske mesterskapet. Les mer…
Slik jobber de for å snu negativ mattetrend: – Har lyst til å bli veldig god
Norske 15-åringer er rekorddårlige i matte, men blant de yngre er mattegleden stor. – Du kan falle av om du mister noe på veien, sier professor. Les mer…
Norgesmestere i matematikk 9. klasse ved Sandnes og Bjørnevatn skole i Sør-Varanger er norgesmestere i matematikk
Niendeklassingene tok gull i matematikkonkurransen Unge Abel, og er dermed klare for den nordiske finalen i slutten av mai.
Rektor Tony Pedersen sier hele skolen jubler over seieren.
– Det er en stor bragd, og så viser det at kompetanse og kvalitet gir resultater i undervisninga.
Vi er utrolig stolte over den innsatsen de har gjort, og dette er et godt eksempel på at arbeid og innsats gir resultater.
NRK 21. april 2023
Sandnes og Bjørnevatn skole
Vinner av MatteNM og klar for Nordisk finale i Wasa i slutten av mai. Elevene Jakob Rundtom, Silas Fløystad, Emine Dørmenen, Iina Dikkanen og lærer
Pål Harald Hansen er nå klare for Nordisk Finale i Wasa i slutten av mai
Kronprinsen gratulerer med Abelprisen
Digitale lærebøker for skoler
Barentsforlag i samarbeid med BrettBoka tilby digitale lærebøker i utviklende matematikk for skoler. Disse lærebøker kan brukes på PC (Windows 10), Ipad, Chromebook (Android), Mac og Webutgave.
Om BrettBoka
BrettBoka er en plattform for digitale lærebøker til bruk i utdanning og opplæring/kurs. Tjenesten benyttes av skoler, bedrifter, privatister, studenter og andre.
Lærebøker i Brettboka har flere funksjoner blant annet det er mulig å få opplest teksten i bøkene ved hjelp av syntetisk tale. Denne funksjonen er nyttig blant andre for dyslektikere.
Min erfaring som lærer med ’utviklende læring’
Som mangeårig lærer, har jeg flere ganger hatt første trinn og begynneropplæring i matematikk. Hver gang har jeg opplevd at elevene er i stand til å møte en betydelig raskere progresjon i faget. Selv om jeg økte tempoet, savnet jeg flere utfordrende oppgaver og mer liv i timene.
Les mer…
Erfaring med Utviklende opplæring i matematikk på Sandnes og Bjørnevatnskole
Sandnes og Bjørnevatn skole har jobbet med Utviklende opplæring i matematikk i 3 år. Her er deres erfaringer med opplegget, ikke bare i forhold til elever men også i forhold til hvordan det forandret lærernes undervisning.
Presentasjonen er laget av Sør-Varanger Utvikling.
Teoretiske og didaktiske prinsipper bak utviklende opplæring i matematikk
Her presenteres en kort innføring i de teoretiske og didaktiske prinsippene som ligger til grunn for utviklende opplæring i matematikk (også kalt Zankovs modell). Presentasjonen er ment å være til hjelp for lærere som underviser, eller tenker på å undervise, etter læreverket Matematikk.
Presentasjonen er laget av Kjersti Melhus, universitetslektor ved Institutt for grunnskolelærerutdanning, idrett og spesialpedagogikk ved Universitetet i Stavanger. Melhus er også medforfatter på læreverket Matematikk 1-7 og har holdt mange kurs om utviklende opplæring i matematikk (UOM) for lærere.
Gratulerer Varhaug skole!
Nasjonale prøvar
Elevane på 5. trinn hadde nasjonal prøve i engelsk, lesing og rekning tidleg i haust. Elevane leverte veldig gode resultat! Dei er på landsgjennomsnittet i engelsk og lesing, og langt over landssnittet i rekning. Desse elevane er det første trinnet som har hatt utviklande matematikk i 4 år før prøva. Me er utruleg stolte!...
Varhaugbuen NR.4, 2020
Varhaug skule. Foto: Hilde Anette Ebbesvik
Foreldrekurs om utviklende opplæring i matematikk
Vi presenterer Foreldrekurs om utviklende opplæring i matematikk. Hvordan kan jeg som foresatt hjelpe mitt barn? En kort innføring i hva utviklende opplæring i matematikk er, og hva som vektlegges og hvilke prinsipper undervisningen bygger på. Det vil bli vist noen eksempel på oppgaver og noen tips du som foresatt kan bruke for å hjelpe ditt barn.
Presentasjonen er laget av Therese Hagfors. Hun jobber som assisterende rektor på Sandnes og Bjørnevatn skole med ansvar for spesialundervisningen. Hun jobber også som matematikkveileder på skolen. Hun har undervist i matematikk i 20 år og vært engasjert i utviklingsarbeid i forhold til matematikk i Sør-Varanger kommune og også vært tilknyttet Matematikksenteret. For 3 år siden bestemte skolen å starte med Utviklende opplæring i matematikk, og startet et prosjekt for å få implementert Utviklende opplæring i matematikk hos alle matematikklærere på skolen.
Undervisningsopplegget i matematikk
Vi foreslår introduksjon av undervisningsopplegget Utviklende opplæring i matematikk, hva vektlegges i læreprosessen og hvilke prinsipper undervisningen bygger på.
Det blir vist til eksempler på noen oppgaver, gjennomføring og noen forhold en bør være oppmerksom på når man arbeider med dette opplegget.
Presentasjonen er laget av Gerd Inger Moe som er pensjonert allmennlærer/adjunkt. Hun har undervist på barnetrinnet og har vært praksislærer ved Universitetet i Stavanger. Fra høsten 2009 til 2015 har hun arbeidet med Utviklende opplæring i matematikk i samarbeid med Sandnes kommune og UiS. Hun er nå engasjert av Sandnes kommune og UiS i forbindelse med implementering av Utviklende opplæring i matematikk.
Spørsmål – svar
Passer læreverket for utviklende matematikk til de kravene som er fastsatt for matematikkfaget i den nye læreplanen 2020?
Prinsippene bak dette læreverket baserer seg på Vygotsky sitt syn på opplæring og passer meget godt til kjerneelementene for matematikkfaget i den nye læreplanen. I læreverket er dialog (kommunikasjon) sentralt. Elevene oppfordres til diskusjon og samarbeid. De aller fleste oppgavene har et element av utforskning og problemløsing, med passende vanskegrad for elevene. Oppgavene gir gode muligheter for læreren å tilpasse undervisningen. De er varierte og utviklet med tanke på å skape nysgjerrighet og motivasjon.
Elevene lærer seg å observere og skille det som er vesentlig fra det som er uvesentlig. De lærer seg å resonnere, reflektere, abstrahere, generalisere, begrunne og argumentere for resultater. De må representere tankene sine på ulike måter (muntlig, skriftlig, visuelt, …). Læreverket hjelper elevene til utvikle ulike strategier og modeller gjennom algoritmisk tenkning. De blir i stand til å anvende kunnskapen sin på en trygg og selvstendig måte. Dybdelæring og utvikling er i fokus – elevene lærer å lære!
De matematiske kunnskapsområdene er godt dekket – progresjon og fordeling av emner er meget grundig gjennomtenkt. Dette læreverket tilbyr mye mer enn minimumskravene som er beskrevet under de enkelte trinnene. Dette ønsker vi å beholde siden hovedmålet vårt er en maksimal utvikling av hvert eneste barn.
Det er også planer om å utvikle flere digitale læremidler.
Her lærer førsteklassingene ligninger og avansert matte: – Skikkelig enkelt!
75 norske skoler har begynt å undervise matematikk etter russiske metoder. Det betyr høyere nivå, bedre resultater og ivrigere elever.
– Det er skikkelig enkelt, sier Rita Elise Hansen fra Sandnes barneskole i Sør-Varanger.
Førsteklassingen lærer om ligninger og algebra i mattetimen. Pensum som egentlig ikke læres før i 6. og 7. klasse.
Hele 75 norske skoler har siden 2014 omfavnet den russiske metoden for å undervise matematikk, kjent som utviklende matematikk.
Metoden ble funnet opp av russiske Leonid Zankov. Han var lærer og psykolog med klare meninger om hvordan barn lærer best. I Russland undervises matematikk på hans måte, og det har vist seg effektivt.
Spørsmål – svar
Hvor mange skoler i Norge har undervisning i utviklende matematikk etter Zankovs prinsipper?
Det er 75 skoler (mer enn 5000 elever) i 36 kommuner som har undervisning i utviklende matematikk.
Har dere noen tips til hvordan man bør utstyre et klasserom?
Pynt gjerne opp klasserommet med matematiske plakater hvor innholdet tilpasses etter hvert. Det kan være fargeglade plakater som stimulerer og skaper nysgjerrighet eller det kan være selvlagde plakater som f.eks. viser definisjoner eller oppsummerer noe klassen har funnet ut. Dersom elevene selv lager plakater bør disse “kvalitetssikres” av læreren slik at innholdet er korrekt. For de yngste klassetrinnene bør følgen av de naturlige tall være like selvsagt å ha på veggen som alfabetet.
Når det gjelder konkretiseringsmateriell vil vi anbefale å prioritere materiell som har stort anvendelsesområde (f.eks. terninger, tellebrikker, pinner, osv).
Spørsmålene er besvart av Kjersti Melhus og Natasha Blank, Universitetet i Stavanger.
Klarer du å løse matteoppgavene til Rita (6) og Iver (7)?
Førsteklassingene Rita Elise Hansen og Iver Dørmænen Pedersen har hatt intensiv matematikkundervisning i sitt første skoleår. Klarer du å løse oppgavene deres?
– Matematikk er helt supert, men gym og friminuttene er like morsomme, sier Rita Elise Hansen.
Matematikktimene for henne og resten av førsteklassingene ved Sandnes skole i Sør-Varanger er av russisk modell, med en lærebok produsert av Barentsforlaget fra Kirkenes.
Rita sitter sammen med Iver Dørmænen Pedersen. Hun er seks og han sju år gammel.
– Vi gikk sammen barnehagen også. Men da hadde vi ikke matematikk, sier førsteklassingene, som kjenner hverandre godt og sitter sammen i timene.
– Jeg skal begynne i andre klasse til høsten, sier Iver.
– Det skal jeg også, Iver. Selv om du er sju og jeg seks år, så går vi jo i samme klasse, svarer Rita på andre siden av bordet.
Se noen av oppgavene elevene blir bedt om å løse nederst i saken. Klarer du å løse dem?
Irén Arginskaja
Irén Arginskaja (1932–2006) hadde et vanskelig, men fargerikt liv. I svært ung alder havnet hun under Stalins terrorbølge. Hun ble fengslet som tiendeklassing og satt ett år i enecelle og videre seks år i Tajsjet-leiren. Disse årene brøt henne ikke ned, men herdet henne som menneske. Hun var en sympatisk, snill og hyggelig person med en fantastisk sans for humor, samtidig som hun alltid var kompromissløs i vitenskapelige diskusjoner og forsvarte sine synspunkter aktivt. Irén Iljinitsjna betraktet både møtet med Leonid Zankov på begynnelsen av 1960-tallet og arbeidet i laboratoriet som han ledet, som begivenheter av enorm betydning for sitt videre liv...
Asheim ble utfordret av Jo (2. trinn) i «russisk matematikk»
Da fungerende kunnskapsminister Henrik Asheim besøkte Vigernes skole i går ble han, i stedet for å snakke om statsbudsjettet, utfordret av Jo på 2. trinn til å gi mattehjelp.
Jo har nettopp fullført en oppgave som handler om former og figurer. Han har tegnet streker mellom ulike vesener som skal passe inn i forskjellige hus med varierende farger og utseende.
De synes ikke matte er vanskelig
Etter å ha byttet til russisk matteundervisning skåret førsteklassingene på Eide skole skyhøyt på den nasjonale kartleggingsprøven.
GRIMSTAD
– Nå skal vi inn og ha matte. Alle må finne fram linjalene sine og sette seg rolig ned. Fingeren på nesa om dere forsto den beskjeden, sier lærer Eivind Stabell Tunsberg til 1. trinn på Eide barneskole i Grimstad. Klassen på 11 elever kommer løpende inn etter friminutt. Sammen går de tellende inn i klasserommet for å ha matematikkundervisning. Men matteundervisningen på Eide skole er ikke som på andre skoler. Den lille klassen har nemlig byttet ut vanlig matematikkundervisningen med russiske undervisningsmetoder.