Spørsmål – svar

Jeg er mor til et barn på 6.trinn som får hjemmeundervisning. Jeg leter etter en oppgavebok i matematikk tilpasset til kompetansemålene. Jeg fant boken deres og leste litt om pedagogisk bakgrunn og syns at den er passende til oss. Nå lurer jeg på om vi kan nytte boken uten andre barn og til å nå kompetansemålene til trinnet? Vi har allerede jobbet med desimaltall og trenger geometri nå.

Bøkene kan fint brukes alene (selv om det å ha andre barn å diskutere med kan være en fordel). De egner seg også til selvstudium, men dette forutsetter at eleven er ganske selvdreven. De fleste må nok ha litt veiledning av en voksen.

Dette læreverket har en rask progresjon - når et emne kommer igjen på neste klassetrinn så går man videre uten å repetere like mye som mange andre læreverk gjør. (Tanken er at læreren må repetere ved behov.) Rekkefølgen på emnene er også nøye gjennomtenkt - f.eks. legges det opp til at man er ferdig med alt det vesentlige innen emnet brøk før desimaltall behandles. Det betyr at det kan være en ulempe å gå rett på bøkene for 6. trinn, uten å ha vært innom de på 5. trinn først.  Da vil man kanskje mangle et grunnlag som er ment å gjøre arbeidet med desimaltall enklere. (Brøk behandles i 5B og 6A, desimaltall i 6B.) Så det kan altså være lurt å se litt på 5. trinn først (uten nødvendigvis å gå gjennom alt)

Bøkene for trinnene 5-7 gikk i trykken før den siste revisjonen av læreplanen var helt klar (Fagfornyelsen). Men de dekker allikevel planen godt (det er sjeldent et læreverk alene dekker hele læreplanen, man må som regel supplere med noe). Bøkene dekker f.eks. arbeid med kjerneelementene svært godt! (Bedre enn noe annet læreverk på markedet, vil jeg si). Noen emner vil man kunne finne behandlet på et annet trinn (sammenhengen mellom omkrets og radius i en sirkel er f.eks. et mål på 6. trinn, men behandles hos oss i Grunnbok 7A).

Dere sier at diskusjon står sentralt i UOM (Utviklende opplæring i matematikk) og at stoffet presiseres og utdypes gjennom diskusjon i felleskap. Hvordan kan da opplæringen gjennomføres hvis skolene må stenge og elevene må ha hjemmeundervisning?

I samsvar med Zankovs modell er oppgavene laget slik at eleven selv konstruerer kunnskap. Derfor er det viktig at hver elev har grunnbok og oppgavebok. I grunnbøker utvikles det matematiske innholdet systematisk, og det er lagt vekt på å framstille stoffet på en induktiv måte slik at både svake og sterke elever finner noe som passer for dem og som fremmer deres utvikling. Spesiell oppmerksomhet er gitt til valg av oppgaver (de fleste er problemløsningsoppgaver). Hver oppgave inneholder noe nytt som eleven lærer ved å løse oppgaven. Gjennom en rekke veiledende spørsmål i hver oppgave får elevene mulighet til å kunne løse oppgaven, og gjennom en utforskningsprosess kan elevene komme på flere løsningsstrategier (deretter kan man velge de mest effektive løsningsmetodene). På denne måten danner oppgaven et grunnlag for ny kunnskap. Dette vil sette elever i stand til å arbeide selvstendig.

Det gis ikke tradisjonelle forklaringer eller eksempler som viser hvordan en oppgave kan løses, og det er få drilloppgaver i grunnbøkene. Kunnskap formidles ikke, med unntak av terminologi, symboler og annen informasjon som bør formidles. Oppgavebøkene inneholder både oppgaver som skal styrke ferdigheter og oppgaver som er utfordrende og kreative.

Vi mener at ved å bruke grunnbøkene og oppgavebøkene bør det være lett for læreren å gi elevene god oppfølging slik at de trives med hjemmeskole og får høyt læringsutbytte.

Jeg finner ikke matematiske emner som f.eks. geometri i innholdsfortegnelsen til bøkene. Betyr det at læreverket ikke inneholder geometri?

Nei, det betyr det ikke. Overskriftene viser kun en hovedlinje. Dette læreverket er organisert på en annen måte enn det som er vanlig i andre norske læreverk. Hvert kapittel består av oppgaver. Disse er gruppert i blokker, der hver blokk består av 2 til 4 oppgaver. Det antas at elevene jobber med en slik blokk i en undervisnings økt. Den ene oppgaven i hver blokk er en hovedoppgave og svarer til et tema som oppgaven er knyttet til. De andre er «støtteoppgaver» som er litt mindre i innhold. Meningen med disse oppgavene er at de:

— utvikler og utdyper gjennomgått stoff

— styrker kunnskap og ferdigheter som er oppnådd tidligere

— forbereder til læring av et nytt stoff

Blant disse oppgavene finner man viktige innholdsmessige momenter som ikke står under egne overskrifter i bøkene (som tekstoppgaver, geometri, symmetri, kombinatorikk, sannsynlighet, statistikk, elementer av algebra).

På slutten av hvert kapittel er det varierte oppgaver fra hele kapitlet. Det er en samling med litt utfordrende oppgaver (5.-7. trinn) til de elevene som trenger det («Hjernetrim»). Det er også et forslag til prøve («Test deg selv»).

Passer læreverket for utviklende matematikk til de kravene som er fastsatt for matematikkfaget i den nye læreplanen 2020?

Prinsippene bak dette læreverket baserer seg på Vygotsky sitt syn på opplæring og passer meget godt til kjerneelementene for matematikkfaget i den nye læreplanen. I læreverket er dialog (kommunikasjon) sentralt. Elevene oppfordres til diskusjon og samarbeid. De aller fleste oppgavene har et element av utforskning og problemløsing, med passende vanskegrad for elevene. Oppgavene gir gode muligheter for læreren å tilpasse undervisningen. De er varierte og utviklet med tanke på å skape nysgjerrighet og motivasjon.

Elevene lærer seg å observere og skille det som er vesentlig fra det som er uvesentlig. De lærer seg å resonnere, reflektere, abstrahere, generalisere, begrunne og argumentere for resultater. De må representere tankene sine på ulike måter (muntlig, skriftlig, visuelt, …). Læreverket hjelper elevene til utvikle ulike strategier og modeller gjennom algoritmisk tenkning. De blir i stand til å anvende kunnskapen sin på en trygg og selvstendig måte. Dybdelæring og utvikling er i fokus – elevene lærer å lære!

De matematiske kunnskapsområdene er godt dekket – progresjon og fordeling av emner er meget grundig gjennomtenkt. Dette læreverket tilbyr mye mer enn minimumskravene som er beskrevet under de enkelte trinnene. Dette ønsker vi å beholde siden hovedmålet vårt er en maksimal utvikling av hvert eneste barn.
Det er også planer om å utvikle flere digitale læremidler.

Hvor kan jeg lese mer om “utviklende opplæring” og Zankovs system?

«Utviklende opplæring» og Zankovs system kan du f. eks. lese om i:

  • Davydov, V. V. (2008). Problems of Developmental Instruction: A Theoretical and Experimental Psychological Study. New York: Nova Science Publishers.
  • Vygotsky, L. (1986). Thought and Language (Revised Edition, A. Kozulin (Ed.)). Cambridge: MIT Press.
  • Zankov, L. (1977). Teaching and development: A Soviet investigation. New York: M. E. Sharpe.

Hvem passer læreverket Matematikk 1-4 for?

Det passer for alle elever. Verket viser spesiell oppmerksomhet til elever som trenger ekstra tid, samtidig som elever som tar ting raskere får passende utfordringer. Læreverket passer for lærere som ønsker å føre en dialogbasert undervisning.

Følger læreverket norsk læreplan (Kunnskapsløftet)?

Ja.

Er det krevende for læreren å bruke dette læreverket?

Som med all undervisning krever det god forberedelse til hver enkelt time. Lærere som skal starte med dette, må sette seg godt inn i prinsippene som ligger bak, tro på det og gjennomføre etter beste evne. Vygotsky er godt kjent i det pedagogiske miljøet i Norge – dette systemet viser hvordan Vygotskys teorier kan gjennomføres i klasserommet. Lærere som har jobbet etter dette systemet i Norge mener det er spennende og interessant og ønsker ikke å gå tilbake til andre læreverk. På sikt vil det være en fordel for lærere å gå sammen i lærende nettverk, lik at man ikke blir stående alene, men kan støtte seg til og få hjelp av hverandre.

Er det krevende for elevene?

Ja, det er krevende siden man lærer matematikk med forståelse og ikke bare gjentar mekanisk det som læreren sier eller viser. Det foregår et følelsesmessig intensivt selvstendig arbeid. Vi er overbevist om at dette åpner barnets potensiale. Å arbeide etter dette systemet er interessent, spennende og utfordrende både for elever og læreren.

Hvordan foregår tilpasset opplæring i dette læreverket?

Tilpasset opplæring er ivaretatt gjennom oppgavene som inneholder spørsmål på ulike nivå. Det er en lav terskel for å komme i gang med oppgavene samtidig som de inneholder tilleggsspørsmål som fører til utvikling. I tillegg ser man på problemer fra ulike vinkler og lærer forskjellige strategier, noe som er svært viktig for å lykkes i matematikk.

Hva kjennetegner læreverket Matematikk 1-4 og på hvilke måter skiller det seg fra andre norske læreverk?

For det første har læreverket en annen struktur og oppbygging. Det tar ikke for seg emne for emne – derimot jobber man med flere emner samtidig. Det er stor variasjon i oppgavetyper, og repetisjon foregår hele tiden. Alt i alt fører denne måten å organisere stoffet på til en langt raskere progresjon.

Læreverket har atskillig mer tekst enn norske bøker for samme trinn. I starten er teksten vel så mye beregnet på læreren – her finner man spørsmålene man bør stille for å få i gang tankevirksomhet hos elevene. Begrunnelse står sentralt. Mange av oppgavene har flere svaralternativer og valg av svar krever alltid begrunnelse. Faglige begrep og uttrykk blir innført tidlig, noe som etter vår erfaring hjelper barna med å sette ord på det de gjør og tenker.

Bøkene har en systematisk oppbygging av matematisk kunnskap – stein for stein, i små trinn. Elevene får en systematisk strategiopplæring. Det er derfor nødvendig å følge bøkenes progresjon. Det finnes mange rike oppgaver som fører til introduksjon av nye begreper og stimulering av barnas kreative evner og som utvikler nye tankemodeller som igjen kan føre til nye oppdagelser for barna. Det jobbes mye med inverse (omvendte) oppgaver.

Hvorfor er det så mye tekst i bøkene? Er ikke det et problem når elevene knapt har lært å lese?

På første trinn er teksten beregnet på læreren. Elevene kan følge med når læreren leser. Dette kan virke motiverende, og elevene vil etterhvert begynne å lese selv.

Hvorfor brukes det så vanskelige ord og uttrykk i stedet for mer dagligdagse ord?

Først og fremst er det vår erfaring at dette ikke er vanskelig for elevene – de lærer seg nye ord og uttrykk hele tiden. Problemet ligger helst hos voksne som mener at ordene er for vanskelige. Bruken av faguttrykk er helt bevisst, og bygger på Vygotskys teori om at språket utvikler tanken. Parallelt med faguttrykkene brukes også dagligspråket.

Hva kjennetegner en time som bygger på Zankovs system? Hva må jeg passe på når jeg planlegger en slik time? Hvordan bør man jobbe med oppgavene i klasserommet?

En typisk time er kjennetegnet av livlig diskusjon der alle elevene deltar. Det skapes et trygt klassemiljø der elevene ikke er redde for å gjøre feil, komme opp på tavla eller stille spørsmål, der de har tro på at de skal kunne løse problemene. Det er en gjensidig respekt og tillit i klasserommet der elevene opplever stor glede av intensivt mentalt arbeid. De forstår at det ikke alltid er meningen at man skal få ting til på første forsøk. De lærer å lære.

Når en time planlegges er det viktig at man sørger for at den er i samsvar med de enkelte elevenes evner. Det finnes ikke typiske timer (standardtimer). Læreren må være kreativ og samtidig passe på at Zankovs fem undervisningsprinsipper gjennomføres i timen (se artikkel om Zankovs undervisningssystem).

Under arbeidet med oppgavene må læreren passe på å lytte og å ta elevenes innspill og forslag på alvor. Man skaper matematikken sammen – læreren er en læringspartner framfor den som sitter med fasit. Læreren må målbevisst lede diskusjonen i klasserommet slik at flest mulig elever involveres.

Er ikke undervisningen som beskrives her veldig lærerstyrt? Hva med elevaktiv undervisning?

Det er riktig at undervisningen er lærerstyrt. Samtidig legges det opp til stor grad av elevaktivitet. Ut fra Vygotskys teori om utvikling og læring er ikke lærerstyrt undervisning negativt, men tvert i mot helt nødvendig for å trekke utviklingen fremover. Lærerens hovedoppgave er i følge Vygotsky å utvide den nærmeste utviklingssonen til hver enkelt elev.

Kan vi bruke et annet læreverk ved siden, f.eks. til hjemmearbeid?

Det vil vi ikke anbefale. Andre læreverk bruker andre prinsipper. Hjemmearbeid bør være en systematisk fortsettelse av det som har blitt gjort i klasserommet.

Kan man bytte til et annet læreverk etter å ha brukt Matematikk i ett eller flere år?

Ja, det er uproblematisk fra et faglig synspunkt. Det omvendte vil vi imidlertid ikke anbefale. Skal man bruke dette læreverket bør man starte enten på 1. eller 5. trinn.

Kan bøkene brukes som tilleggsstoff/ekstrabøker for elever som følger et annet læreverk?

Man kan finne mange gode oppgaver og ideer til oppgavetyper, men ved å bruke læreverket på denne måten oppnås noe annet enn dersom man bruker det som grunnbok.

Kan man starte med læreverket Matematikk på 5. trinn hvis elevene har brukt et annet læreverk fra 1.-4.trinn?

Ja. Viktige begreper og stoff fra 1.–4. trinn gjennomgås grundig på 5. trinn.

Er Zankovs system utviklet kun for matematikk?

Nei, Zankovs system kan brukes i alle fag. Det er imidlertid sterkt knyttet til læremateriell og foreløpig finnes det kun materiell for matematikk på norsk.

Er det et mål for dere at alle skal undervise etter denne modellen?

Nei, absolutt ikke. Dette er et alternativ. Lærere er forskjellige, de har forskjellig undervisningsstil og forskjellig undervisningsfilosofi. Vi som har jobbet med denne modellen synes arbeidet har vært svært givende, og vi er overbevist om at det finnes andre lærere som har vært på jakt etter noe som dette. Det er etter vår mening avgjørende at ønsket om å undervise etter denne modellen kommer fra læreren selv og ikke fra f.eks. skolepolitisk ledelse.

Finnes det olympiader/konkurranser i matematikk for elever på barnetrinnet?

Kenguru er en fantastisk konkurranse som barna bl.a. på barnetrinnet kan delta i. Dette er bare moro! Matematikksenteret har informasjon om konkurransen på sine sider: //www.matematikksenteret.no

Har dere noen tips til hvordan man bør utstyre et klasserom?

Pynt gjerne opp klasserommet med matematiske plakater hvor innholdet tilpasses etter hvert. Det kan være fargeglade plakater som stimulerer og skaper nysgjerrighet eller det kan være selvlagde plakater som f.eks. viser definisjoner eller oppsummerer noe klassen har funnet ut. Dersom elevene selv lager plakater bør disse “kvalitetssikres” av læreren slik at innholdet er korrekt. For de yngste klassetrinnene bør følgen av de naturlige tall være like selvsagt å ha på veggen som alfabetet.

Når det gjelder konkretiseringsmateriell vil vi anbefale å prioritere materiell som har stort anvendelsesområde (f.eks. terninger, tellebrikker, pinner, osv).

Spørsmålene er besvart av Kjersti Melhus og Natasha Blank, Universitetet i Stavanger.

Vil lærebøker som baserer seg på Zankovs modell bli utgitt for 5.-7.trinn?

Vi har utelukkende positive erfaringer med undervisningen som baserer seg på det russiske læreverket som kun går opp til og med 4.trinn. Vi er veldig glad for at vi startet med det. Flere skoler har stadig tatt disse bøkene i bruk.

Vi har satt oss ned  for å skrive læreverk for mellomtrinnet etter å ha fått flere henvendelser fra både lærere og foreldre.

Arbeid med lærebøker og oppgavehefter er i startfasen. Vi vil fortsette å gi ut ett trinn i året. Vi håper selvsagt å få eksterne ressurser slik at vi kan fullføre læreverket for hele mellomtrinnet, men vi vet ikke per i dag om vi får det til. Ungdomstrinnet er også aktuelt.

 

Spørsmål angående undervisningsmodellen kan rettes til arbeidsgruppen ved Universitetet i Stavanger, Institutt for grunnskolelærerutdanning, idrett og spesialpedagogikk.
Kontaktpersoner: